Тригонометрия Примеры

$2 \sqrt{2} \sin (q + 2) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \sqrt{2} \sin (q + 2) = 0$ на $2 \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \sqrt{2} \sin (q + 2) = 0$ на $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sin (q + 2)}{2 \sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2} \sin (q + 2)}{2 \sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} \sin (q + 2)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} \sin (q + 2)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $\sin (q + 2)$ на $1$ .

$\sin (q + 2) = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\sin (q + 2) = \frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$\sin (q + 2) = \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (q + 2) = \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (q + 2) = \frac{0}{\sqrt{2}}$

Этап 1.3.2

Разделим $0$ на $\sqrt{2}$ .

$\sin (q + 2) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $q$ из синуса.

$q + 2 = \arcsin (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$q + 2 = 0$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$q = - 2$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$q + 2 = π - 0$

Этап 6

Решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$q + 2 = π$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$q = π - 2$

Этап 7

Найдем период $\sin (q + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $2 π$ к $- 2$ , чтобы найти положительный угол.

$- 2 + 2 π$

Этап 8.2

Перечислим новые углы.

$q = - 2 + 2 π$

Этап 9

Период функции $\sin (q + 2)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$q = - 2 + 2 π + 2 π n, π - 2 + 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$