Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Заменим на на основе тождества .
Этап 2
Вычтем из .
Этап 3
Упорядочим многочлен.
Этап 4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5
Этап 5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7
Этап 7.1
Перепишем в виде .
Этап 7.2
Любой корень из равен .
Этап 7.3
Упростим знаменатель.
Этап 7.3.1
Перепишем в виде .
Этап 7.3.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 8
Этап 8.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 8.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 8.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 9
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 10
Этап 10.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 10.2
Упростим правую часть.
Этап 10.2.1
Точное значение : .
Этап 10.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 10.4
Упростим .
Этап 10.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10.4.2
Объединим дроби.
Этап 10.4.2.1
Объединим и .
Этап 10.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.4.3
Упростим числитель.
Этап 10.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 10.4.3.2
Вычтем из .
Этап 10.5
Найдем период .
Этап 10.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.5.4
Разделим на .
Этап 10.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 11
Этап 11.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 11.2
Упростим правую часть.
Этап 11.2.1
Точное значение : .
Этап 11.3
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 11.4
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 11.4.1
Вычтем из .
Этап 11.4.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 11.5
Найдем период .
Этап 11.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 11.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 11.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 11.5.4
Разделим на .
Этап 11.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 11.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 11.6.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.6.3
Объединим дроби.
Этап 11.6.3.1
Объединим и .
Этап 11.6.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.6.4
Упростим числитель.
Этап 11.6.4.1
Умножим на .
Этап 11.6.4.2
Вычтем из .
Этап 11.6.5
Перечислим новые углы.
Этап 11.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 12
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 13
Этап 13.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 13.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого