Тригонометрия Примеры

\arccos (x) = \arcsin (\frac{15}{17})

$\arccos (x) = \arcsin (\frac{15}{17})$

Этап 1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из арккосинуса.

x = \cos (\arcsin (\frac{15}{17}))

$x = \cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим

\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))

$\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках

(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ ,

(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, 0)

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда

\arcsin (\frac{15}{17})

$\arcsin (\frac{15}{17})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку

(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ . Следовательно,

\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))

$\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ равно

\sqrt{\frac{64}{289}}

$\sqrt{\frac{64}{289}}$ .

x = \sqrt{\frac{64}{289}}

$x = \sqrt{\frac{64}{289}}$

Этап 2.1.2

Перепишем

\sqrt{\frac{64}{289}}

$\sqrt{\frac{64}{289}}$ в виде

\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$ .

x = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}

$x = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$

Этап 2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перепишем

64

$64$ в виде

8^{2}

$8^{2}$ .

x = \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{289}}

$x = \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{289}}$

Этап 2.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \frac{8}{\sqrt{289}}

$x = \frac{8}{\sqrt{289}}$

x = \frac{8}{\sqrt{289}}

$x = \frac{8}{\sqrt{289}}$

Этап 2.1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перепишем

289

$289$ в виде

17^{2}

$17^{2}$ .

x = \frac{8}{\sqrt{17^{2}}}

$x = \frac{8}{\sqrt{17^{2}}}$

Этап 2.1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

Десятичная форма:

x = 0.47058823 \dots

$x = 0.47058823 \dots$