Тригонометрия Примеры

$\arccos (x) = \arcsin (\frac{15}{17})$

Этап 1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$x = \cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (\frac{15}{17})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ равно $\sqrt{\frac{64}{289}}$ .

$x = \sqrt{\frac{64}{289}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $\sqrt{\frac{64}{289}}$ в виде $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$ .

$x = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$

Этап 2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{289}}$

Этап 2.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8}{\sqrt{289}}$

Этап 2.1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перепишем $289$ в виде $17^{2}$ .

$x = \frac{8}{\sqrt{17^{2}}}$

Этап 2.1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8}{17}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{17}$

Десятичная форма:

$x = 0.47058823 \dots$