Тригонометрия Примеры

$7^{x + 1} + 7^{x} + 7^{x - 1} = 399$

Этап 1

Вынесем $7^{x}$ из выражения.

$7^{x} (7 + 1 + \frac{1}{7})$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Этап 2.2

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} \cdot \frac{7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Этап 2.3

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Этап 2.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} + \frac{1}{7}) = 399$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7 + 7 + 1}{7}) = 399$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $7$ на $7$ .

$7^{x} (\frac{49 + 7 + 1}{7}) = 399$

Этап 4.2

Добавим $49$ и $7$ .

$7^{x} (\frac{56 + 1}{7}) = 399$

Этап 4.3

Добавим $56$ и $1$ .

$7^{x} (\frac{57}{7}) = 399$

Этап 5

Объединим $7^{x}$ и $\frac{57}{7}$ .

$\frac{7^{x} \cdot 57}{7} = 399$

Этап 6

Сократим общий множитель $7^{x}$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $7$ из $7^{x} \cdot 57$ .

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7} = 399$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 (1)} = 399$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 \cdot 1} = 399$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7^{x - 1} \cdot 57}{1} = 399$

Этап 6.2.4

Разделим $7^{x - 1} \cdot 57$ на $1$ .

$7^{x - 1} \cdot 57 = 399$

Этап 7

Перенесем $57$ влево от $7^{x - 1}$ .

$57 \cdot 7^{x - 1} = 399$

Этап 8

Разделим каждый член $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ на $57$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ на $57$ .

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $7^{x - 1}$ на $1$ .

$7^{x - 1} = \frac{399}{57}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $399$ на $57$ .

$7^{x - 1} = 7$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{x - 1} = 7^{1}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 1 = 1$

Этап 11

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 1$

Этап 11.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2$