Тригонометрия Примеры

$81^{x + 2} = 27^{5 x + 4}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{4 (x + 2)} = 3^{3 (5 x + 4)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $4 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 2 = 3 (5 x + 4)$

Этап 3.1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$4 x + 8 = 3 (5 x + 4)$

Этап 3.2

Упростим $3 (5 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 8 = 3 (5 x) + 3 \cdot 4$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$4 x + 8 = 15 x + 3 \cdot 4$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$4 x + 8 = 15 x + 12$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $15 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 8 - 15 x = 12$

Этап 3.3.2

Вычтем $15 x$ из $4 x$ .

$- 11 x + 8 = 12$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 11 x = 12 - 8$

Этап 3.4.2

Вычтем $8$ из $12$ .

$- 11 x = 4$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 11 x = 4$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 11 x = 4$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 11}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{11}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{36}$