Тригонометрия Примеры

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Этап 2

Развернем $\ln (4026^{2 x + 4})$ , вынося $2 x + 4$ из логарифма.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Этап 3

Развернем $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ , вынося $- 4 x + 2$ из логарифма.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(2 x + 4) \ln (4026)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

Этап 4.3

Добавим $4 x \ln (1024)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

Этап 4.4

Вычтем $4 \ln (4026)$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x \ln (1024)$ .

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ .

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ на $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ на $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ .

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \ln (4026)$ .

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Этап 4.6.3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Этап 4.6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Этап 4.6.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.43628477 \dots$