Тригонометрия Примеры

$3^{x} = 27^{x - 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x} = 3^{3 (x - 2)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3 (x - 2)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 3 x + 3 \cdot - 2$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$x = 3 x - 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 x = - 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x = - 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$x = 3$