Тригонометрия Примеры

$\frac{30}{x^{2} + 9} + 1 = \frac{5}{- 3}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{5}{- 3} - 1$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1$

Этап 1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 3}{3}$

Этап 1.6.2

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 8}{3}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2} + 9, 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 2.6

Множителем $x^{2} + 9$ является само значение $x^{2} + 9$ .

$(x^{2} + 9) = x^{2} + 9$

$(x^{2} + 9)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{2} + 9$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{2} + 9$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$3 (x^{2} + 9)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ умножим на $3 (x^{2} + 9)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ на $3 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} (3 (x^{2} + 9)) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.2.2

Умножим $3 \frac{30}{x^{2} + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{30}{x^{2} + 9}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $30$ .

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x^{2} + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$90 = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$90 = - 8 (x^{2} + 9)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$90 = - 8 x^{2} - 8 \cdot 9$

Этап 3.3.3

Умножим $- 8$ на $9$ .

$90 = - 8 x^{2} - 72$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 x^{2} - 72 = 90$ .

$- 8 x^{2} - 72 = 90$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $72$ к обеим частям уравнения.

$- 8 x^{2} = 90 + 72$

Этап 4.2.2

Добавим $90$ и $72$ .

$- 8 x^{2} = 162$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 8 x^{2} = 162$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 8 x^{2} = 162$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 8}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $162$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $162$ .

$x^{2} = \frac{2 (81)}{- 8}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{81}{- 4}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{81}{4}$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $- \frac{81}{4}$ в виде ${(\frac{9 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{9 i}{2})}^{2}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{9 i}{2}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{9 i}{2}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{9 i}{2}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{9 i}{2}, - \frac{9 i}{2}$