Тригонометрия Примеры

$2^{x - 3} \cdot 2^{- 2 x} = 16$

Этап 1

Умножим $2^{x - 3}$ на $2^{- 2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{x - 3 - 2 x} = 16$

Этап 1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$2^{- x - 3} = 16$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- x - 3} = 2^{4}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x - 3 = 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- x = 4 + 3$

Этап 4.1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$- x = 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$x = - 7$