Тригонометрия Примеры

$25^{3 x - 1} = 5^{4 - 7 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (3 x - 1)} = 5^{4 - 7 x}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 x - 2 = 4 - 7 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$6 x - 2 + 7 x = 4$

Этап 3.2.2

Добавим $6 x$ и $7 x$ .

$13 x - 2 = 4$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$13 x = 4 + 2$

Этап 3.3.2

Добавим $4$ и $2$ .

$13 x = 6$

Этап 3.4

Разделим каждый член $13 x = 6$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $13 x = 6$ на $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{13}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{6}{13}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{461538}$