Тригонометрия Примеры

$4^{- 3 + x} = \frac{1}{18}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{- 3 + x}) = \ln (\frac{1}{18})$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{- 3 + x})$ , вынося $- 3 + x$ из логарифма.

$(- 3 + x) \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Этап 4

Изменим порядок $- 3 \ln (4)$ и $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (4) - 3 \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3 \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 3 \ln (4)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (\frac{1}{18})$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$

Этап 7

Разделим каждый член $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ на $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Этап 7.3.1.2

Разделим $3$ на $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Десятичная форма:

$x = 0.91503749 \dots$