Тригонометрия Примеры

$4^{4 x - 3} = 6^{- x - 1}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (4^{4 x - 3}) = \ln (6^{- x - 1})$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{4 x - 3})$ , вынося $4 x - 3$ из логарифма.

$(4 x - 3) \ln (4) = \ln (6^{- x - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (6^{- x - 1})$ , вынося $- x - 1$ из логарифма.

$(4 x - 3) \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(4 x - 3) \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (4 x - 3) \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(4 x - 3) \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Этап 4.2

Упростим $(- x - 1) \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) = - x \ln (6) - 1 \ln (6)$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 1 \ln (6)$ в виде $- \ln (6)$ .

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) = - x \ln (6) - \ln (6)$

Этап 4.3

Добавим $x \ln (6)$ к обеим частям уравнения.

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) + x \ln (6) = - \ln (6)$

Этап 4.4

Добавим $3 \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$4 x \ln (4) + x \ln (6) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $4 x \ln (4) + x \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x \ln (4)$ .

$x (4 \ln (4)) + x \ln (6) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (6)$ .

$x (4 \ln (4)) + x (\ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4 \ln (4)) + x (\ln (6))$ .

$x (4 \ln (4) + \ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (4 \ln (4) + \ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$ на $4 \ln (4) + \ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (4 \ln (4) + \ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$ на $4 \ln (4) + \ln (6)$ .

$\frac{x (4 \ln (4) + \ln (6))}{4 \ln (4) + \ln (6)} = \frac{- \ln (6)}{4 \ln (4) + \ln (6)} + \frac{3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $4 \ln (4) + \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 \ln (4) + \ln (6))}{4 \ln (4) + \ln (6)} = \frac{- \ln (6)}{4 \ln (4) + \ln (6)} + \frac{3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{4 \ln (4) + \ln (6)} + \frac{3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- \ln (6) + 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (6)$ .

$x = \frac{- \ln (6) + 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (6) - (- 3 \ln (4))}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (6) - (- 3 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (\ln (6) - 3 \ln (4))}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.5.1

Перепишем $- (\ln (6) - 3 \ln (4))$ в виде $- 1 (\ln (6) - 3 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (6) - 3 \ln (4))}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 4.6.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (6) - 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (6) - 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Десятичная форма:

$x = 0.32263104 \dots$