Тригонометрия Примеры

$4^{2 x - 5} = 64^{3 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{2 x - 5} = 4^{3 (3 x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x - 5 = 3 (3 x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$2 x - 5 = 9 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 5 - 9 x = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $9 x$ из $2 x$ .

$- 7 x - 5 = 0$

Этап 3.3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 7 x = 5$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 7 x = 5$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 7 x = 5$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{5}{- 7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{5}{- 7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{- 7}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5}{7}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{714285}$