Тригонометрия Примеры

${41.2}^{x} = {12.6}^{x - 1}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln ({41.2}^{x}) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

Этап 2

Развернем $\ln ({41.2}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (41.2) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln ({12.6}^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$x \ln (41.2) = (x - 1) \ln (12.6)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 1) \ln (12.6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - 1 \ln (12.6)$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (12.6)$ в виде $- \ln (12.6)$ .

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - \ln (12.6)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (12.6)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (41.2) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (41.2) - x \ln (12.6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (41.2)$ .

$x (\ln (41.2)) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (12.6)$ .

$x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6))$ .

$x (\ln (41.2) - 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 \ln (12.6)$ в виде $- \ln (12.6)$ .

$x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ на $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ на $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ .

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Десятичная форма:

$x = - 2.13860739 \dots$