Тригонометрия Примеры

$\frac{5}{3 x + 2} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 1

Добавим $\frac{1}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5}{3 x + 2} = \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x + 2, 4$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.6

Множителем $3 x + 2$ является само значение $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $3 x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 x + 2$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (3 x + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{3 x + 2} = \frac{1}{4}$ умножим на $4 (3 x + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{3 x + 2} = \frac{1}{4}$ на $4 (3 x + 2)$ .

$\frac{5}{3 x + 2} (4 (3 x + 2)) = \frac{1}{4} (4 (3 x + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{5}{3 x + 2} (3 x + 2) = \frac{1}{4} (4 (3 x + 2))$

Этап 3.2.2

Умножим $4 \frac{5}{3 x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{5}{3 x + 2}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3 x + 2} (3 x + 2) = \frac{1}{4} (4 (3 x + 2))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20}{3 x + 2} (3 x + 2) = \frac{1}{4} (4 (3 x + 2))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{3 x + 2} (3 x + 2) = \frac{1}{4} (4 (3 x + 2))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$20 = \frac{1}{4} (4 (3 x + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$20 = \frac{1}{4} (4 (3 x + 2))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$20 = 3 x + 2$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 2 = 20$ .

$3 x + 2 = 20$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 20 - 2$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$3 x = 18$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 x = 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 18$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $18$ на $3$ .

$x = 6$