Тригонометрия Примеры

$5^{2 - x} = \frac{1}{125}$

Этап 1

Возведем $125$ в степень $1$ .

$5^{2 - x} = \frac{1}{125^{1}}$

Этап 2

Перенесем $125^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{2 - x} = 125^{- 1}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 - x} = 5^{- 3}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 - x = - 3$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3 - 2$

Этап 5.1.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$- x = - 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$