Тригонометрия Примеры

$\frac{5}{x} = \frac{x + 3}{6}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$5 \cdot 6 = x (x + 3)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x (x + 3) = 5 \cdot 6$ .

$x (x + 3) = 5 \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим $x (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Этап 2.2.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 \cdot 6$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $6$ .

$x^{2} + 3 x = 30$

Этап 2.4

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 30 = 0$

Этап 2.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 30$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $9$ и $120$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.17890834 \dots, - 7.17890834 \dots$