Тригонометрия Примеры

$\frac{4 x}{x - 3} = 2 + \frac{12}{x - 3}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, 1, x - 3$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x - 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 3$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4 x}{x - 3} = 2 + \frac{12}{x - 3}$ умножим на $x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4 x}{x - 3} = 2 + \frac{12}{x - 3}$ на $x - 3$ .

$\frac{4 x}{x - 3} (x - 3) = 2 (x - 3) + \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{x - 3} (x - 3) = 2 (x - 3) + \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x = 2 (x - 3) + \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = 2 x + 2 \cdot - 3 + \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$4 x = 2 x - 6 + \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$4 x = 2 x - 6 + \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 x = 2 x - 6 + 12$

Этап 2.3.2

Добавим $- 6$ и $12$ .

$4 x = 2 x + 6$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 2 x = 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x = 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{4 x}{x - 3} = 2 + \frac{12}{x - 3}$ истинным.

$Нет решения$