Тригонометрия Примеры

$\sqrt{2 x - 3} - 2 = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{2 x - 3}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{2 x - 3} = 5 + 2$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $2$ .

$\sqrt{2 x - 3} = 7$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = 7^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 3}$ в виде ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 3)}^{1} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 x - 3 = 7^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$2 x - 3 = 49$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 49 + 3$

Этап 4.1.2

Добавим $49$ и $3$ .

$2 x = 52$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 52$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 52$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{52}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{52}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{52}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $52$ на $2$ .

$x = 26$