Тригонометрия Примеры

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 7}$ в виде ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x - 71)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x - 71)}^{2}$ в виде $(x - 71) (x - 71)$ .

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x - 71) (x - 71)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $- 71$ влево от $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $- 71$ на $- 71$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $71 x$ из $- 71 x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

Этап 3.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 142 x$ .

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

Этап 3.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $7$ из $5041$ .

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 145$ и $c = 5034$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 145$ в степень $2$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5034$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $20136$ из $21025$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ истинным.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 87.40805151 \dots$