Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (x) - 4 = 0$

Этап 1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\tan^{2} (x) = 4$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\tan (x) = \pm 2$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\tan (x) = 2$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\tan (x) = - 2$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\tan (x) = 2, - 2$

Этап 5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

Этап 6

Решим относительно $x$ в $\tan (x) = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (2)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

Этап 6.3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Этап 6.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Этап 6.4.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Этап 6.4.3

Добавим $3.14159265$ и $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Этап 6.5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6.6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Решим относительно $x$ в $\tan (x) = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- 2)$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем значение $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

Этап 7.3

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Этап 7.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Добавим $2 π$ к $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 7.4.2

Результирующий угол $2.03444393$ является положительным и отличается от $- 1.10714871 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x = 2.03444393$

Этап 7.5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7.6

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Добавим $π$ к $- 1.10714871$ , чтобы найти положительный угол.

$- 1.10714871 + π$

Этап 7.6.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 1.10714871$

Этап 7.6.3

Вычтем $1.10714871$ из $3.14159265$ .

$2.03444393$

Этап 7.6.4

Перечислим новые углы.

$x = 2.03444393$

Этап 7.7

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Перечислим все решения.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $1.10714871 + π n$ и $4.24874137 + π n$ в $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9.2

Объединим $2.03444393 + π n$ и $2.03444393 + π n$ в $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ , для любого целого $n$