Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Подставим вместо .
Этап 2
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим числитель.
Этап 4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.1.2
Умножим .
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Вычтем из .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 5
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 6
Подставим вместо .
Этап 7
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 8
Этап 8.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 8.2
Упростим правую часть.
Этап 8.2.1
Найдем значение .
Этап 8.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 8.4
Решим относительно .
Этап 8.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 8.4.2
Избавимся от скобок.
Этап 8.4.3
Добавим и .
Этап 8.5
Найдем период .
Этап 8.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 8.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 8.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 8.5.4
Разделим на .
Этап 8.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 9
Этап 9.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 9.2
Упростим правую часть.
Этап 9.2.1
Найдем значение .
Этап 9.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 9.4
Решим относительно .
Этап 9.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 9.4.2
Избавимся от скобок.
Этап 9.4.3
Добавим и .
Этап 9.5
Найдем период .
Этап 9.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 9.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 9.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 9.5.4
Разделим на .
Этап 9.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 10
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 11
Этап 11.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 11.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого