Тригонометрия Примеры

Этап 1
Заменим на на основе тождества .
Этап 2
Упорядочим многочлен.
Этап 3
Подставим вместо .
Этап 4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5
Добавим и .
Этап 6
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 6.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 7
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Приравняем к .
Этап 8.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 9
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Приравняем к .
Этап 9.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 10
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 11
Подставим вместо .
Этап 12
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 13
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 13.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Точное значение : .
Этап 13.3
Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 13.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.2.1
Объединим и .
Этап 13.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.3.1
Умножим на .
Этап 13.4.3.2
Вычтем из .
Этап 13.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 13.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 13.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 13.5.4
Разделим на .
Этап 13.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 14
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 14.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Точное значение : .
Этап 14.3
Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 14.4
Вычтем из .
Этап 14.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 14.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 14.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 14.5.4
Разделим на .
Этап 14.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 15
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 16
Объединим и в .
, для любого целого