Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

Этап 1

Заменим $\tan^{2} (x)$ на $\sec^{2} (x) - 1$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

Этап 3

Перепишем $- 1 \cot (x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\sec^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $- \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

Этап 4.1.2

Применим формулу Пифагора.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

Этап 4.1.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

Этап 4.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

Этап 4.1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

Этап 4.1.6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Этап 4.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Этап 4.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

Этап 4.1.7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Этап 4.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Этап 4.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Этап 4.1.8

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3$

Этап 5

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (3)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Этап 7

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Этап 8.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Этап 8.3

Добавим $3.14159265$ и $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Этап 9

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 10

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 11

Объединим $1.24904577 + π n$ и $4.39063842 + π n$ в $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ , для любого целого $n$