Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2
Этап 2.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 4
Этап 4.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 4.2
Упростим правую часть.
Этап 4.2.1
Точное значение : .
Этап 4.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2
Упростим левую часть.
Этап 4.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3.3.2
Умножим .
Этап 4.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 4.4
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4.5
Решим относительно .
Этап 4.5.1
Упростим.
Этап 4.5.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.5.1.2
Объединим и .
Этап 4.5.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5.1.4
Добавим и .
Этап 4.5.1.4.1
Изменим порядок и .
Этап 4.5.1.4.2
Добавим и .
Этап 4.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.5.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.5.2.3.2
Умножим .
Этап 4.5.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 4.6
Найдем период .
Этап 4.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Этап 5.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 5.2
Упростим правую часть.
Этап 5.2.1
Точное значение : .
Этап 5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.3.2
Умножим .
Этап 5.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 5.4
Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 5.5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 5.5.1
Добавим к .
Этап 5.5.2
Результирующий угол является положительным и отличается от на полный оборот.
Этап 5.5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.5.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.5.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.5.3.3.2
Умножим .
Этап 5.5.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 5.5.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 5.6
Найдем период .
Этап 5.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.7
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 5.7.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 5.7.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.7.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 5.7.3.1
Умножим на .
Этап 5.7.3.2
Умножим на .
Этап 5.7.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.7.5
Упростим числитель.
Этап 5.7.5.1
Перенесем влево от .
Этап 5.7.5.2
Вычтем из .
Этап 5.7.6
Перечислим новые углы.
Этап 5.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 7
Этап 7.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 7.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого