Тригонометрия Примеры

Risolvere per x tan(x)^2-2sec(x)+1=0
Этап 1
Упростим левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перенесем .
Этап 1.2
Применим формулу Пифагора.
Этап 2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Множество значений секанса: и . Поскольку не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Точное значение : .
Этап 5.2.4
Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 5.2.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.5.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.2.1
Объединим и .
Этап 5.2.5.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.5.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.5.3.2
Вычтем из .
Этап 5.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.6.4
Разделим на .
Этап 5.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого