Тригонометрия Примеры

\frac{sin (30)}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение

sin (30)

$\sin (30)$ :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1.3

Умножим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ на

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1.4

Точное значение

sin (60)

$\sin (60)$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

Этап 1.6

Умножим

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ на

\frac{1}{y}

$\frac{1}{y}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

Этап 3

Решим уравнение относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ .

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

Этап 3.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

Этап 3.3

Разделим каждый член

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ на

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ на

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ .

\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

x = \frac{y}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

x = \frac{y}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.2

Умножим

\frac{y}{\sqrt{3}}

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Умножим

\frac{y}{\sqrt{3}}

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.3.2

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.3.3

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.3.3.3.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.3.3.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.3.3.6

Перепишем

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в виде

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.3.3.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.3.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.3.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$