Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ .

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ на $2 \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ на $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $\frac{y}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Умножим $\frac{y}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.3.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.3.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$