Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (31.6)}{21} = \frac{\sin (x)}{29}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sin (x)}{29} = \frac{\sin (31.6)}{21}$ .

$\frac{\sin (x)}{29} = \frac{\sin (31.6)}{21}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $29$ .

$29 \frac{\sin (x)}{29} = 29 \frac{\sin (31.6)}{21}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$29 \frac{\sin (x)}{29} = 29 \frac{\sin (31.6)}{21}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = 29 \frac{\sin (31.6)}{21}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $29 \frac{\sin (31.6)}{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Найдем значение $\sin (31.6)$ .

$\sin (x) = 29 (\frac{0.5239859}{21})$

Этап 3.2.1.2

Разделим $0.5239859$ на $21$ .

$\sin (x) = 29 \cdot 0.0249517$

Этап 3.2.1.3

Умножим $29$ на $0.0249517$ .

$\sin (x) = 0.72359958$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0.72359958)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.72359958)$ .

$x = 46.3524741$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 46.3524741$

Этап 7

Вычтем $46.3524741$ из $180$ .

$x = 133.64752589$

Этап 8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 46.3524741 + 360 n, 133.64752589 + 360 n$ , для любого целого $n$