Тригонометрия Примеры

Этап 1
Заменим на на основе тождества .
Этап 2
Упорядочим многочлен.
Этап 3
Подставим вместо .
Этап 4
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 4.3
Перепишем многочлен.
Этап 4.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 5
Приравняем к .
Этап 6
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7
Подставим вместо .
Этап 8
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 9
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Точное значение : .
Этап 10
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 11
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Объединим и .
Этап 11.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Перенесем влево от .
Этап 11.3.2
Добавим и .
Этап 12
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 12.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 12.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 12.4
Разделим на .
Этап 13
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 14
Объединим ответы.
, для любого целого