Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 1

Заменим $\sin^{2} (x)$ на $1 - \cos^{2} (x)$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2

Добавим $- \cos^{2} (x)$ и $3 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 3

Упорядочим многочлен.

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

Этап 5

Разделим каждый член $2 \cos^{2} (x) = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 \cos^{2} (x) = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Этап 7

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- \frac{1}{2}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Этап 7.3

Единица в любой степени равна единице.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 7.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 7.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 7.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 7.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 7.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 7.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.8

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 10.2

Обратная функция косинуса от $\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 11

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 11.2

Обратная функция косинуса от $\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 12

Перечислим все решения.

Нет решения