Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) - \sin (x) - 12 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \sin (x)$ . Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ для всех.

$u^{2} - u - 12 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - u - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

$\sin (x) + 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $\sin (x) - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\sin (x) - 4$ к $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

Этап 3.2

Решим $\sin (x) - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sin (x) = 4$

Этап 3.2.2

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $4$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$ верно.

Нет решения