Тригонометрия Примеры

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

Этап 4

Упростим $4^{3} (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$x + 7 = 64 (x - 7)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

Этап 4.3

Умножим $64$ на $- 7$ .

$x + 7 = 64 x - 448$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $64 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 7 - 64 x = - 448$

Этап 5.2

Вычтем $64 x$ из $x$ .

$- 63 x + 7 = - 448$

Этап 6

Вынесем множитель $7$ из $- 63 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $7$ из $- 63 x$ .

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

Этап 6.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

Этап 6.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (- 9 x) + 7 (1)$ .

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

Этап 7

Разделим каждый член $7 (- 9 x + 1) = - 448$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $7 (- 9 x + 1) = - 448$ на $7$ .

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $- 9 x + 1$ на $1$ .

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 448$ на $7$ .

$- 9 x + 1 = - 64$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x = - 64 - 1$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $- 64$ .

$- 9 x = - 65$

Этап 9

Разделим каждый член $- 9 x = - 65$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 65$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 9}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{65}{9}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{65}{9}$

Десятичная форма:

$x = 7.\overline{2}$

Форма смешанных чисел:

$x = 7 \frac{2}{9}$