Тригонометрия Примеры

$\log_{4} (y) = \log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5}) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Этап 2.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5} \cdot 3) = \log_{4} (y)$

Этап 2.3

Объединим $\frac{x}{5}$ и $3$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot 3}{5}) = \log_{4} (y)$

Этап 2.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log_{4} (\frac{3 x}{5}) = \log_{4} (y)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{3 x}{5} = y$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} y$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3} y$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $y$ .

$x = \frac{5 y}{3}$