Тригонометрия Примеры

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

Этап 5

Упростим $3^{2} (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Этап 5.3

Умножим $9$ на $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 - 9 x = - 27$

Этап 6.2

Вычтем $9 x$ из $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 8 x = - 27 - 1$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

Этап 8

Разделим каждый член $- 8 x = - 28$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- 8 x = - 28$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $- 28$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Этап 8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Этап 8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{1}{2}$