Тригонометрия Примеры

$\log_{6} (36) = 5 x + 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5 x + 3 = \log_{6} (36)$ .

$5 x + 3 = \log_{6} (36)$

Этап 2

Логарифм $36$ по основанию $6$ равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$5 x + 3 = \log_{6} (36) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{6} (36) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5 x + 3 = 6^{x} = 36$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5 x + 3 = 6^{x} = 6^{2}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x + 3 = x = 2$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $2$ .

$5 x + 3 = 2$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 x = 2 - 3$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$5 x = - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $5 x = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 x = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 0.2$