Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.1.2
Разделим на .
Этап 2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Любой корень из равен .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 3.4
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 3.4.1
Умножим на .
Этап 3.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.5
Добавим и .
Этап 3.4.6
Перепишем в виде .
Этап 3.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.6.3
Объединим и .
Этап 3.4.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4
Этап 4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 6
Этап 6.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Этап 6.2.1
Точное значение : .
Этап 6.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2
Упростим левую часть.
Этап 6.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.3.3
Упростим правую часть.
Этап 6.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.3.3.2
Умножим .
Этап 6.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 6.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 6.4
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6.5
Решим относительно .
Этап 6.5.1
Упростим.
Этап 6.5.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.5.1.2
Объединим и .
Этап 6.5.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.5.1.4
Умножим на .
Этап 6.5.1.5
Вычтем из .
Этап 6.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 6.5.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.5.2.3.2
Умножим .
Этап 6.5.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 6.5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 6.6
Найдем период .
Этап 6.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.4.2
Разделим на .
Этап 6.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Этап 7.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.2
Упростим правую часть.
Этап 7.2.1
Точное значение : .
Этап 7.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 7.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.3.2
Упростим левую часть.
Этап 7.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 7.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.3.3
Упростим правую часть.
Этап 7.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.3.3.2
Умножим .
Этап 7.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.4
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 7.5
Решим относительно .
Этап 7.5.1
Упростим.
Этап 7.5.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.5.1.2
Объединим и .
Этап 7.5.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.5.1.4
Умножим на .
Этап 7.5.1.5
Вычтем из .
Этап 7.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 7.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 7.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 7.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 7.5.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.5.2.3.2
Умножим .
Этап 7.5.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.6
Найдем период .
Этап 7.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 7.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.6.4.2
Разделим на .
Этап 7.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 9
Объединим ответы.
, для любого целого