Тригонометрия Примеры

Этап 1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.1.2
Разделим на .
Этап 2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Любой корень из равен .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 3.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Умножим на .
Этап 3.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.5
Добавим и .
Этап 3.4.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.6.3
Объединим и .
Этап 3.4.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 6
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Точное значение : .
Этап 6.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.3.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 6.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 6.4
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6.5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.5.1.2
Объединим и .
Этап 6.5.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.5.1.4
Умножим на .
Этап 6.5.1.5
Вычтем из .
Этап 6.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.5.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 6.5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 6.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.6.4.2
Разделим на .
Этап 6.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Точное значение : .
Этап 7.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.3.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.4
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 7.5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.5.1.2
Объединим и .
Этап 7.5.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.5.1.4
Умножим на .
Этап 7.5.1.5
Вычтем из .
Этап 7.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.5.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.6.4.2
Разделим на .
Этап 7.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 9
Объединим ответы.
, для любого целого