Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.1
Разделим на .
Этап 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4
Этап 4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 6
Этап 6.1
Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака косеканса.
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Этап 6.2.1
Точное значение : .
Этап 6.3
Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 6.4
Упростим .
Этап 6.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2
Объединим дроби.
Этап 6.4.2.1
Объединим и .
Этап 6.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.3
Упростим числитель.
Этап 6.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 6.4.3.2
Вычтем из .
Этап 6.5
Найдем период .
Этап 6.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.5.4
Разделим на .
Этап 6.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Этап 7.1
Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака косеканса.
Этап 7.2
Упростим правую часть.
Этап 7.2.1
Точное значение : .
Этап 7.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Этап 7.4
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 7.4.1
Вычтем из .
Этап 7.4.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 7.5
Найдем период .
Этап 7.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.5.4
Разделим на .
Этап 7.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 7.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 7.6.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.6.3
Объединим дроби.
Этап 7.6.3.1
Объединим и .
Этап 7.6.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.6.4
Упростим числитель.
Этап 7.6.4.1
Умножим на .
Этап 7.6.4.2
Вычтем из .
Этап 7.6.5
Перечислим новые углы.
Этап 7.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 9
Объединим ответы.
, для любого целого