Тригонометрия Примеры

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \log_{3} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

Этап 2.1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

Этап 2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Этап 2.1.5

Объединим.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

Этап 2.1.6.2

Умножим $4$ на $16$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $64$ .

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $64 \cdot 3^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} = 64 \cdot 1$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $64$ на $1$ .

$x^{2} = 64$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 8$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ истинным.

$x = 8$