Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.1
Используем формулу двойного угла для преобразования в .
Этап 2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.4
Умножим на .
Этап 2.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.2
Вычтем из .
Этап 3
Этап 3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Этап 5.2.2.1
Точное значение : .
Этап 5.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 5.2.4
Вычтем из .
Этап 5.2.5
Найдем период .
Этап 5.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.5.4
Разделим на .
Этап 5.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.2.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 6.2.4
Упростим правую часть.
Этап 6.2.4.1
Точное значение : .
Этап 6.2.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 6.2.6
Упростим .
Этап 6.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.6.2
Объединим дроби.
Этап 6.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.6.3
Упростим числитель.
Этап 6.2.6.3.1
Перенесем влево от .
Этап 6.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 6.2.7
Найдем период .
Этап 6.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.2.7.4
Разделим на .
Этап 6.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 8
Объединим и в .
, для любого целого