Тригонометрия Примеры

$2 x^{- \frac{2}{5}} - 4 = 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 4 + 4$

Этап 1.2

Добавим $4$ и $4$ .

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 8$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $- \frac{5}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2})}^{\frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.5.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.5.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.1.5.2

Упростим.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $2^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Объединим $2^{\frac{5}{2}}$ и $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = - \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4.5

Умножим обе части уравнения на $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Этап 4.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Сократим общий множитель $2^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Этап 4.6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Этап 4.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Объединим $2^{\frac{5}{2}}$ и $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Десятичная форма:

$x = 0.03125, - 0.03125$