Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Заменим на на основе тождества .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Вычтем из .
Этап 5
Упорядочим многочлен.
Этап 6
Подставим вместо .
Этап 7
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3
Перепишем в виде .
Этап 7.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Разложим на множители.
Этап 7.2.1
Разложим на множители методом группировки
Этап 7.2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 7.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 7.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2.1.1.4
Умножим на .
Этап 7.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 7.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 7.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 7.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 7.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 8
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 9
Этап 9.1
Приравняем к .
Этап 9.2
Решим относительно .
Этап 9.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 9.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 9.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 9.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 9.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 9.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 9.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10
Этап 10.1
Приравняем к .
Этап 10.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 11
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 12
Подставим вместо .
Этап 13
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 14
Этап 14.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 14.2
Упростим правую часть.
Этап 14.2.1
Точное значение : .
Этап 14.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 14.4
Упростим .
Этап 14.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14.4.2
Объединим дроби.
Этап 14.4.2.1
Объединим и .
Этап 14.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.4.3
Упростим числитель.
Этап 14.4.3.1
Умножим на .
Этап 14.4.3.2
Вычтем из .
Этап 14.5
Найдем период .
Этап 14.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 14.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 14.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 14.5.4
Разделим на .
Этап 14.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 15
Этап 15.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 15.2
Упростим правую часть.
Этап 15.2.1
Точное значение : .
Этап 15.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 15.4
Вычтем из .
Этап 15.5
Найдем период .
Этап 15.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 15.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 15.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 15.5.4
Разделим на .
Этап 15.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 16
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 17
Объединим ответы.
, для любого целого