Тригонометрия Примеры

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \sin (x)$ . Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ для всех.

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим на $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $2 \sin (x) - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $2 \sin (x) - 3$ к $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $2 \sin (x) - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 \sin (x) = 3$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $2 \sin (x) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $2 \sin (x) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $\frac{3}{2}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ верно.

Нет решения