Тригонометрия Примеры

$3 \log_{3} (4 x + 7) - 4 = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log_{3} (4 x + 7)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 \log_{3} (4 x + 7) = 2 + 4$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $4$ .

$3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$ на $3$ .

$\frac{3 \log_{3} (4 x + 7)}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log_{3} (4 x + 7)}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\log_{3} (4 x + 7)$ на $1$ .

$\log_{3} (4 x + 7) = \frac{6}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$\log_{3} (4 x + 7) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (4 x + 7) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 x + 7$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 x + 7 = 3^{2}$ .

$4 x + 7 = 3^{2}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 x + 7 = 9$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 9 - 7$

Этап 4.3.2

Вычтем $7$ из $9$ .

$4 x = 2$

Этап 4.4

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 4.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$