Тригонометрия Примеры

$3 \cot^{2} (x - 1) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cot^{2} (x - 1)$ на $1$ .

$\cot^{2} (x - 1) = \frac{0}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$\cot^{2} (x - 1) = 0$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cot (x - 1) = \pm 0$

Этап 3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\cot (x - 1) = 0$

Этап 4

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x - 1 = arccot (0)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $arccot (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Этап 6

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Этап 7

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x - 1 = π + \frac{π}{2}$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $π + \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 8.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 8.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - 1 = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Этап 8.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$x - 1 = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Этап 8.1.3.2

Добавим $2 π$ и $π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Этап 9

Найдем период $\cot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 10

Период функции $\cot (x - 1)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n, \frac{3 π}{2} + 1 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 11

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , для любого целого $n$