Тригонометрия Примеры

$2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sin (x + \sqrt{2})$ на $1$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = \frac{0}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x + \sqrt{2} = \arcsin (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x + \sqrt{2} = 0$

Этап 4

Вычтем $\sqrt{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{2}$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x + \sqrt{2} = π - 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x + \sqrt{2} = π$

Этап 6.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = π - \sqrt{2}$

Этап 7

Найдем период $\sin (x + \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $2 π$ к $- \sqrt{2}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \sqrt{2} + 2 π$

Этап 8.2

Перечислим новые углы.

$x = - \sqrt{2} + 2 π$

Этап 9

Период функции $\sin (x + \sqrt{2})$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n, π - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$