Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5
Этап 5.1
Умножим .
Этап 5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2
Возведем в степень .
Этап 5.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.4
Добавим и .
Этап 5.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6
Умножим на .
Этап 7
Заменим на на основе тождества .
Этап 8
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Умножим на .
Этап 8.3
Умножим на .
Этап 9
Вычтем из .
Этап 10
Подставим вместо .
Этап 11
Этап 11.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.1.3
Перепишем в виде .
Этап 11.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 11.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 11.2
Разложим на множители.
Этап 11.2.1
Разложим на множители методом группировки
Этап 11.2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 11.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.2.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 11.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.1.4
Умножим на .
Этап 11.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 11.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 11.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 11.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 11.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 12
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 13
Этап 13.1
Приравняем к .
Этап 13.2
Решим относительно .
Этап 13.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 13.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 13.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 13.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 13.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 13.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 13.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 13.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 14
Этап 14.1
Приравняем к .
Этап 14.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 15
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 16
Подставим вместо .
Этап 17
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 18
Этап 18.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 18.2
Упростим правую часть.
Этап 18.2.1
Точное значение : .
Этап 18.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 18.4
Упростим .
Этап 18.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 18.4.2
Объединим дроби.
Этап 18.4.2.1
Объединим и .
Этап 18.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 18.4.3
Упростим числитель.
Этап 18.4.3.1
Умножим на .
Этап 18.4.3.2
Вычтем из .
Этап 18.5
Найдем период .
Этап 18.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 18.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 18.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 18.5.4
Разделим на .
Этап 18.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 19
Этап 19.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 19.2
Упростим правую часть.
Этап 19.2.1
Точное значение : .
Этап 19.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 19.4
Вычтем из .
Этап 19.5
Найдем период .
Этап 19.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 19.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 19.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 19.5.4
Разделим на .
Этап 19.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 20
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 21
Объединим ответы.
, для любого целого