Тригонометрия Примеры

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $3 \log (25)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Этап 3.1.1.2

Возведем $25$ в степень $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Этап 3.1.1.3

Упростим $- 2 \log (50)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

Этап 3.1.1.4

Возведем $50$ в степень $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

Этап 3.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

Этап 3.1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $15625$ и $2500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $625$ из $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $625$ из $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

Этап 3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

Этап 3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Этап 5.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $\frac{4}{25}$ на $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{4}{25} + 2$

Этап 5.4.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

Этап 5.4.3

Объединим $2$ и $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

Этап 5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

Этап 5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

Этап 5.4.5.2

Добавим $4$ и $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{54}{25}$

Десятичная форма:

$x = 2.16$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{4}{25}$