Тригонометрия Примеры

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

Этап 1

Вычтем $\sin^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

Этап 2

Заменим $\sin^{2} (x)$ на $1 - \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $u$ вместо $\cos (x)$ .

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Этап 3.2

Упростим $2 u + 3 - (1 - u^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $u^{2}$ на $1$ .

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $8$ из $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$u = - 1 \pm i$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

Этап 3.7

Подставим $\cos (x)$ вместо $u$ .

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

Этап 3.8

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

Этап 3.9

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - 1 + i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- 1 + i)$

Этап 3.9.2

Обратная функция косинуса от $\arccos (- 1 + i)$ не определена.

Неопределенные

Этап 3.10

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - 1 - i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- 1 - i)$

Этап 3.10.2

Обратная функция косинуса от $\arccos (- 1 - i)$ не определена.

Неопределенные

Этап 3.11

Перечислим все решения.

Нет решения