Тригонометрия Примеры

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Этап 1

Изменим порядок $1$ и $- x$ .

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \ln (\sqrt{x})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2.1.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2.1.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2.1.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2.1.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2.1.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2.1.1.2.5

Упростим.

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x = e^{2} (- x + 1)$

Этап 5

Упростим $e^{2} (- x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $e^{2}$ на $1$ .

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Этап 5.2.2

Изменим порядок множителей в $e^{2} (- x) + e^{2}$ .

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Этап 6

Добавим $e^{2} x$ к обеим частям уравнения.

$x + e^{2} x = e^{2}$

Этап 7

Вынесем множитель $x$ из $x + e^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x$ из $e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x e^{2}$ .

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Этап 8

Разделим каждый член $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ на $1 + e^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ на $1 + e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $1 + e^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Десятичная форма:

$x = 0.88079707 \dots$