Тригонометрия Примеры

$2 \csc (2 x) - \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\csc (2 x)$ через синусы и косинусы.

$2 \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.1.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \tan (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$2 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 - \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\sin (2 x)$ .

$2 - \frac{\cos (x) \sin (2 x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 - \frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 - \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.3.2

Разделим $2 \cos^{2} (x)$ на $1$ .

$2 - (2 \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 10

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 11

Применим формулу Пифагора.

$2 \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 12

Объединим $\sin (2 x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 13.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 13.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 13.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 13.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 14

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 14.2

Разделим $2 \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x)$

Этап 15

Перенесем все члены с $\sin (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вычтем $2 \sin^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Этап 15.2

Вычтем $2 \sin^{2} (x)$ из $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Этап 16

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 17

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$